Витоки кафедри. Протягом свого існування Чернівецький університет був місцем праці багатьох дослідників, які залишили свій слід у математиці, зокрема, в математичному аналізі. Більшість з них вже відійшли у вічність, залишивши нам духовний скарб -- плоди своєї творчості, і все те багатство притягує нашу увагу, вабить, вимагає дослідження і поціновування.
Австрійські математики Леопольд Ґеґенбауер (1849-1903) і Ґустав фон Ешеріх (1849-1935) працювали в Чернівецькому університеті недовго і в молодому віці, перший був екстраординарним професором з 1876 по 1878 рік, а другий змінив його на цій посаді і працював до 1882 року. Більша частина їх творчого життя пов'язана з Віденським університетом, де обоє пізніше стали ординарними професорами. Але поліноми Ґеґенбауера широко відомі, а Ґ.фон Ешеріх, фахівець з варіаційного числення, є науковим батьком багатьох учнів, серед яких Й.Племель і Г.Ган, що прославили і Чернівецький університет.
Патріарх словенської математики Йосип Племель (1873-1967) довший час пропрацював у Любляні, де й помер у майже 100-літньому віці. Серед його монографій є і ''Теорія аналітичних функцій'', дослідження яких інтенсивно велося в нашому університеті у пізніші часи. Він був професором Чернівецького університету з 1907 по 1919 рік.
Ім'я австрійського математика Ганса Гана (1879-1934) тепер відоме у цілому світі передусім завдяки знаменитій теоремі Гана-Банаха про продовження лінійних функціоналів. Менше відомо, що й інша основоположна теорема функціонального аналізу -- принцип рівномірної обмеженості -- це теж теорема Гана-Банаха, отримана ними незалежно на початку 20-х років. У Чернівецькому університеті Г.Ган працював екстраординарним професором з 1909 по 1916 рік, а фактично по 1914 рік, бо був призваний у австрійську армію і воював на фронті проти Італії, де був поранений, а після лікування перейшов працювати у Боннський університет. Чернівці можуть пишатися тим, що саме тут був відкритий інший класичний результат -- теорема Гана-Мазуркевича про опис неперервних образів відрізка, так званих континуумів Пеано. У 1921 році Г.Ган повернувся до Віденського університету на місце Ґ.фон Ешеріха, який вийшов у відставку, і пропрацював там до своєї передчасної смерті від раку. Ганс Ган -- автор знаменитих монографій з теорії функцій, один із засновників відомого філософського гуртка, що пізніше дістав назву Віденське коло. Для нас цікаво ще й те, що Г.Ган досліджував і нарізно неперервні функції, здійснивши нетривіальний крок від двох і трьох змінних, що розглядав ще Р.Бер, до довільного числа змінних, активно використовуючи властивість, яку пізніше C.Кемпістий назвав квазінеперервністю.
В австрійський період Чернівецький університет переймав і збагачувався математичними традиціями Відня і Ґеттінґена, де у свій час вчились і Й.Племель, і Г.Ган. А в румунський період він зазнав впливу з іншого математичного центру, з Парижа, завдяки Симиону Стоїлову (1887-1961), відомому румунському математику, який вчився в Сорбонні, слухаючи лекції таких знаменитостей як Е.Пікар, А.Пуанкаре, Е.Ґурса, Ж.Адамар, Е.Борель та А.Лебеґ. Зі С.Стоїловим у Чернівецький університет прийшла теорія аналітичних функцій, яка пізніше була розвинута в Чернівцях у працях К.Фішмана, М.Нагнибіди та інших математиків і нині є одним з провідних напрямків досліджень кафедри. С.Стоїлов був у Чернівецькому університеті професором з теорії функцій і вищої алгебри, пропрацювавши тут кращі свої роки з 1923 по 1939 рік. Тут була написана його знаменита монографія ''Leсon sur les principes topologiques de la theorie des fonctions analytiques'', яка вийшла у Парижі у 1936 році. Ще у 1928 році С.Стоїлов увів так звані внутрішні відображення -- неперервні і відкриті відображення, що не переводять у точку неодноточкові континууми, і довів теорему, що дає топологічну характеризацію аналітичних функцій. Цей результат і став головним предметом розгляду в його монографії. З Чернівців С. Стоїлов переїхав у Бухарест, де став першим директором математичного інституту в Румунії.
Мирон Николеску (1903-1975) -- також добре відомий румунський математик, який змінив С.Стоїлова на посаді директора математичного інституту. Він, як і С. Стоїлов, теж учився в Парижі з 1924 по 1928 рік, після чого працював у Чернівецькому університеті до 1940 року. Наукові інтереси М.Николеску -- геометрична теорія функцій, функціональний аналіз (теорема Николеску про нерухому точку), диференціальні рівняння з частинними похідними (задача Николеску). Він -- автор тритомника з математичного аналізу.
Створення і становлення кафедри математичного аналізу. Першим завідувачем кафедри математичного аналізу, яка була створена у Чернівецькому університеті у 1940 році, був нині всесвітньо відомий вчений Микола Боголюбов (1909-1995), математик і фізик, пізніше академік, перший директор Інституту теоретичної фізики у Києві. М. Боголюбов працював у Чернівцях недовго з 1940 по 1941 рік, але вплив його на розвиток математики і фізики в нашому університеті дуже значний. І сьогодні математики нашого університету продовжують дослідження знаменитої київської школи Крилова-Боголюбова, традиції якої приніс з собою М.Боголюбов, тоді ще молодий 30-літній вчений. Цікаво, що М.Боголюбов і пізніше не втрачав зв'язків з Чернівцями, наприклад, він написав передмову до монографії М.Фаге, першої україномовної математичної монографії, створеної в нашому університеті і на нашій кафедрі, що вийшла друком у 1959 році. Мав вплив М.Боголюбов і на молодого К.Фішмана, який працював з ним на кафедрі після закінчення Чернівецького університету у 1939 році.
У жовтні 1944 року завідувачем кафедри математичного аналізу було призначено доцента Олександра Боброва, спеціаліста з теорії ймовірностей, який в 1953 році переїхав на роботу до Одеси.
Михайло Фаге (1915-1995), учень академіка А.Колмогорова, працював у нашому університеті з 1947 по 1961 рік, завідуючи кафедрою математичного аналізу з 1953 року. Він захистив у цей час докторську дисертацію (1958 рік), за матеріалами якої видав монографію ''Операторно-аналітичні функції однієї незалежної змінної'' (Львів, 1959). Благословляючи її вихід у світ, у своїй короткій передмові до неї академік М.Боголюбов зазначає: ''Ця робота присвячена розв'язуванню дуже цікавого кола питань, які стосуються до перетворення одного диференціального оператора...в інший. Автор розвинув тут оригінальну методику операторно-аналітичних функцій, з допомогою якої поставлена проблема була розв'язана. Це дослідження містить важливі результати і має закінчений характер.'' М.Фаге виховав в університеті цілу плеяду учнів, серед яких Іван Григорчук (1927-2023), Йосип Кушнірчук (1930-2020) та Микола Березовський (1930-2018), пізніше провідні доценти кафедри. Слід зауважити, що докторська дисертація і монографія М.Фаге містили чудовий результат про еквівалентність диференціальних операторів, для чого була розроблена спеціально теорія L-аналітичних функцій. Ці дослідження продовжив І.Григорчук, який у 1965 році в Києві захистив кандидатську дисертацію, написану під керівництвом М.Фаге. В ній І.Григорчук здійснив оцінки функцій L-базису і запропонував узагальнення многочленів Бернштейна. Подальші його дослідження стосувалися теорії наближень.
Співробітниками кафедри при Михайлі Фаґе були доценти Юрій Валіцький та Марія Хриптун, які узагальнили дослідження М. Фаґе на випадок інтегро-диференціальних операторів та операторів з частинними похідними.
Карл Фішман (1914-2010) -- перший серед математиків Чернівецького університету з числа його ж випускників. Він учився у С.Стоїлова і М.Николеску, перейнявши від них любов до теорії функцій комплексної змінної, яку зберіг на все життя. К.Фішман працював в університеті ще у 1940-41 роках разом з М.Боголюбовим, повернувся сюди ж у 1945 році, а звільнився у 1973 році. Завідував кафедрою математичного аналізу з 1961 по 1973 рік. К.Фішман першим став активно застосовувати в теорії функцій методи функціонального аналізу. Зокрема, він отримав низку важливих результатів з питань еквівалентності лінійних операторів у різних просторах аналітичних функцій. Учнями Карла Фішмана були випускники кафедри Микола Нагнибіда (1961) і Михайло Царьков (1969), які захистили кандидатські дисертації під його керівництвом, а також Володимир Маслюченко (1972), який після від’їзду Карла Фішмана захистив кандидатську дисертацію вже під керівництвом Анатолія Плічка.
Микола Іванович Нагнибіда (1939-2005) також випускник нашого університету, де вчився у 1956-1961 роках, слухаючи лекції М.К.Фаге та К.М.Фішмана. Він захистив кандидатську дисертацію у 1967 році, написану під керівництвом К.М.Фішмана, в якій молодий математик отримав блискучий результат -- повний опис операторів та ізоморфізмів, переставних з оператором диференціювання. При цьому йому довелося виявити і виправити помилку маститих французьких вчених Ж.Дельсарта і Ж.-Л.Ліонса. У 1985 році Микола Нагнибіда захистив докторську дисертацію, а в 1987 році спільно з Михайлом Фаґе опублікував працю «Проблеми еквівалентності звичайних лінійних диференціальних операторів», в якій були підсумовані багаторічні кафедральні дослідження з цієї тематики. Пізніше професор Микола Нагнибіда видав ряд монографій, присвячених операторам у просторах аналітичних функцій.
Під керівництвом Миколи Нагнибіди було захищено 7 кандидатських дисертацій з теорії функцій комплексної змінної, серед авторів яких 6 є співробітниками кафедри: Микола Березовський, Надія Лінчук, Степан Лінчук, Павло Настасієв, Надія Олійник, Тарас Шмата (1930-2004). Кілька робіт про аналітичні функції у співавторстві з Карлом Фішманом та Миколою Березовським виконала і викладач кафедри Галина Березовська (Сасько). Зазначені математики разом з Йосипом Кушнірчуком та Михайлом Царьковим продовжили славні традиції школи з теорії операторів в просторах аналітичних функцій, яку заснували на кафедрі Михайло Фаґе і Карл Фішман. Вони отримали багато цікавих і нетривіальних результатів, які стосуються еквівалентності операторів у просторах аналітичних функцій, опису коренів зі степенів різних операторів, загального вигляду комутантів операторів узагальненого інтегрування та узагальненого диференціювання, а також операторів пов’язаних з інтегруванням та диференціюванням, опису розв’язків операторних рівнянь різного типу, досліджень квазістепеневих базисів у просторах аналітичних функцій, повноти і базисності багатьох систем аналітичних функцій, зображення лінійних операторів у вигляді диференціальних операторів нескінченного порядку.
У різні роки до 1991 року кафедрою завідували також Юрій Валіцький, Василь Рубаник і Йосип Кушнірчук.
Сучасний період в історії кафедри математичного аналізу. З 1991 по 2001 рік завідувачем кафедри математичного аналізу був доцент Павло Настасієв, учень Георгія Шилова і Миколи Нагнибіди. Кандидатську дисертацію він захистив у 1986 році. Павло Настасієв – учасник багатьох науково-методичних проектів, які призвели до видання численних навчальних посібників, серед яких такі: Микола Нагнибіда, Павло Настасієв «Математичний аналіз. Завдання для самостійної роботи» (Київ, 1981); Олександр Грищенко, Микола Нагнибіда, Павло Настасієв «Теория функций комплексного переменного. Решение задач» (Київ, 1986; друге і доповнене видання українською мовою – Київ, 1994); Василь Городецький, Микола Нагнибіда, Павло Настасієв «Методы решения задач по функциональному анализу» (Київ, 1990).
З 2001 по 2020 рік кафедрою математичного аналізу завідував професор Володимир Маслюченко (1950-2020). Його кандидатська дисертація (Київ, Інститут математики, 1985) «Деякі питання теорії узагальнених просторів Кете», крім розв’язання задач, поставлених Карлом Фішманом, містила і нові результати щодо деяких геометричних аспектів функціонального аналізу, що стосувалися просторів-об’єднань і просторів-перетинів та розвивали, зокрема, дослідження К.Целлера і Р.Джеймса. А в докторській дисертації Володимира Маслюченка «Нарізно неперервні відображення і простори Кете» (Львівський університет, 2000) розроблявся зовсім новий для кафедри напрямок: «Зв’язки між нарізними і сукупними властивостями функцій багатьох змінних», що був започаткований ще в класичних працях Рене Бера і Ганса Гана про точки сукупної неперервності нарізно неперервних функцій і Фрідріха Гартоґса про голоморфність нарізно голоморфних функцій n комплексних змінних.
Дослідження зв'язків між нарізними і сукупними властивостями функцій багатьох змінних привело до утворення великого розділу аналізу, який тісно пов'язаний з топологією і алгеброю, має численні застосування і багато нерозв'язаних проблем, що притягують увагу і сучасних вчених. Активні дослідження з даної тематики ведуться на кафедрі математичного аналізу. Як зазначалось вище, вони були ініційовані В.Маслюченком і зараз у цій царині плідно працюють багато його учнів (Володимир Михайлюк, Олександр Собчук, Василь Нестеренко, Олександр Маслюченко, Олена Карлова, Олена Фотій, Василь Герасимчук, Ольга Філіпчук, Галина Волошин, Оксана Гайдукевич, Василь Косован, Оксана Мироник, Василь Мельник). Зокрема, під його керівництвом успішно захищено 3 докторські, 12 кандидатських дисертацій. Головними напрямками даних досліджень є такі: вивчення множини точок сукупної неперервності нарізно неперервних відображень та їх аналогів; побудова нарізно неперервних функцій з даною множиною точок розриву; берівська та лебеґівська класифікації нарізно неперервних функцій та їх аналогів; дослідження розривів нарізно диференційовних функцій та їх аналогів; вивчення різноманітних модифікацій неперервності (квазінеперервність, ледь неперервність, майже неперервність, неперервність за Стеллінґзом тощо), зокрема, зв'язків між нарізними і сукупними властивостями такого типу; дослідження зв'язків між різними типами неперервності многозначних відображень та між їх нарізними і сукупними різновидами, а також їх берівської та лебеґівської класифікацій; узагальнення теореми Скорца-Драґоні та зв'язки між нарізною та сукупною інтегровністю; опис коливань нарізно неперервних функцій та представників інших функціональних класів; дослідження зв'язків між нарізною і сукупною поліноміальністю та аналогів теореми Гартоґса; наближення нарізно і сукупно неперервних функцій; розв'язання диференціальних рівнянь з частинними похідними за мінімальних вимог; вивчення функцій на добутках довільних сімей топологічних просторів, зокрема, умов залежності їх від певного числа координат.
Сучасні дослідження з традиційної для кафедри тематики теорії операторів у просторах аналітичних функцій, в основному, пов’язані з роботами Степана Лінчука та його учнів Тараса Звоздецького та Юрія Лінчука. Вони стосуються вивчення взаємозв’язків між лінійними операторами на простоорах аналітичних функцій та новими класами характеристичних функцій певного типу, побудов згорток для операторів у просторах аналітичних функцій і розв’язуванню операторних рівнянь різного типу.
Розвиток сучасних наукових досліджень на кафедрі, які лежать у площині класичного функціонального аналізу, значною мірою пов’язаний з роботою на кафедрі професора Михайла Попова – учня Володимира Маслюченка і Анатолія Плічка, видатного фахівця з геометрії банахових просторів, який відіграв визначальну роль у науковому становленні, як Михайла Попова так і Володимира Маслюченка. У своїй кандидатській дисертації М.Попов негативно розв'язав проблему Ролевича про існування сепарабельних фактор-просторів у довільному F-просторі. Ідеї цього розв’язання привели автора до уведення поняття вузького оператора, яке стало предметом активного вивчення, і привело до виникнення теорії вузьких операторів. Її далеким розвитком є докторська дисертація М.Попова «Вузькі оператори та геометрія просторів вимірних функцій», захищена в Інституті математики у Києві в 2006 році. Подальші наукові здобутки професора М.Попова пов’язані також з дослідженнями різних властивостей операторів на векторних ґратках, які тепер активно вивчаються математиками у всьому світі. Під його керівництвом захищено 2 кандидатські дисертації (Ірина Красікова та Ганна Гуменчук) і одна докторська дисертація (Олександр Маслюченко). Разом з тим, він є ініціатором багатьох спільних наукових досліджень з ішими працівниками кафедри (В.Михайлюком, О.Маслюченком, О.Карловою і О.Фотій), які, безсумнівно, перетворили теорію вузьких операторів і вивчення операторів на векторних ґратках на традиційну тематику наукових досліджень для кафедри математичного аналізу.
На сьогоднішній день, крім Михайла Попова, на кафедрі працює 4 доктори наук, всі з яких є учнями Володимира Маслюченка, і 4 кандидати наук. З 2020-го року кафедрою математичного аналізу завідує професор Володимир Михайлюк. Свої кандидатську дисертацію «Обернені задачі теорії нарізно неперервних відображень» (1995 рік) і докторську дисертацію «Координатний метод і теорія нарізно неперервних відображень» (2009 рік) він захистив у Львівському університеті. Серед наукових здобутків Володимира Михайлюка є чимало результатів, які дають відповіді на питання, поставлені іншими математиками. Зокрема, спільно з Анатолієм Плічком він розв’язав дві проблеми з відомої Шотландської Книги: проблему Ейдельгайта (Eidelheit Problem 188.1 from the Scottish Book) і проблему Мазура (Mazur Problem 66 from the Scottish Book), а спільно з Романом Полем він розв’язав відому проблему Талаґрана про існування точок сукупної неперервності у нарізно неперервної функції на добутку берівського і компактного просторів. Під його керівництвом була захищена 1 кандидатська дисертація (Віолетта Холоменюк) і 1 докторська дисертація (Олена Карлова).
Професор Олександр Маслюченко, науковими керівниками якого були Володимир Маслюченко, Михайло Попов та Микола Нагнибіда, захистив докторську дисертацію «Побудова ω-первісних та різні аналоги компактних операторів» у 2012 році. Його основні наукові здобутки пов’язані з дослідженнями нарізно неперервних відображень та їх аналогів, вивченням різних ослаблень неперервності та дослідженням вузьких операторів. Під його керівництвом була захищена 1 кандидатська дисертація (Денис Онипа).
Доцент Василь Нестеренко захистив докторську дисертацію «Аналоги неперервності: зв’язки між нарізними і сукупними властивостями та теореми про декомпозицію» у 2016 році. Його наукові здобутки пов’язані з дослідженням множини точок розриву функцiй з рiзних функцiональних класiв, вивченням зв’язків мiж рiзними класами функцiй та встановленням сукупних та нарiзних властивостей функцій двох і більше змінних, які задовольняють умови, що є певними аналогами неперервності.
Наукові інтереси професора Олени Карлової стосуються абстрактного аналізу та загальної топології. Основні напрямки її досліджень - це аналоги неперервних функцій на топологічних просторах та їх класифікація, продовження відображень з підмножин топологічних просторів і вивчення сукупної і нарізної неперервності функцій скінченної чи нескінченної кількості змінних. У 2017 році вона захистила докторську дисертацію «Класифікація і продовження аналогів неперервних відображень». Олена Карлова є переможцем конкурсу «Кращий молодий математик України» Наукового Товариства імені Шевченка спільно з фундацією Україна-США (2014-2015 рр.), переможцем конкурсу молодих вчених Чернівецького національного університету (2019-2020 рр.). Крім того, вона очолює Чернівецьке Математичне Товариство і впродовж багатьох років активно займається популяризацією математики серед школярів і студентської молоді.
Наукові дослідження доцента кафедри математичного аналізу Тараса Звоздецького стосуються досліджень операторних рівнянь і згорток у просторах аналітичних функцій. Впродовж багатьох років він був відповідальним секретарем приймальної комісії Чернівецького національного університету ім. Юрія Федьковича.
Зв’язки між різними типами неперервності многозначних відображень і властивості операторів на векторних ґратках досліджує кандидат фіз.-мат. наук Олена Фотій, яка на сьогоднішній день очолює профспілку на факультеті математики та інформатики.
Граничні множини відображень на топологічних просторах вивчає кандидат фіз.-мат. наук Денис Онипа. Крім того, він очолює раду молодих вчених на факультеті математики та інформатики і активно займається популяризацією математики серед школярів і студентів.
Дослідження різних аспектів берівської та лебеґівської класифікації нарізно неперервних відображень та їх аналогів є тематикою наукових досліджень доцента кафедри Олександра Собчука, основна частина професійної діяльності якого пов’язана з фаховим коледжом ЧНУ.
На кафедрі систематично до 2022 року працював науковий семінар з теорії функцій і функціонального аналізу, який у середині 80-х років ХХ століття був заснований Володимиром Маслюченком і більше тридцяти років функціонував під його керівництвом. Традиційними стали міжнародні конференції, присвячені пам’яті Ганса Гана, які кафедра математичного аналізу у співробітництві з іншими кафедрами факультету проводила вже чотири рази (1984, 1994, 2004, 2014). Життя і діяльність Ганса Гана та історію появи основних принципів лінійного функціонального аналізу дослідив Володимир Маслюченко у монографії «Знайомство з Гансом Ганом» (Львів, 1992; Чернівці, 2004).
Співробітники кафедри брали участь у багатьох міжнародних конференціях. Зокрема, Володимир Маслюченко виступав з доповіддю на Міжнародному математичному конгресі у Берліні в 1998 році. Професор Михайло Попов у 2009 році перебував в університеті Гранади (Іспанія) в якості запрошеного доктора-дослідника, а упродовж 2010-2011 навчального року працював запрошеним професором в університеті Майямі (Окс-форд, США). Олена Карлова брала участь в роботі XII симпозіуму з загальної топології TOPOSYM 2016 (м. Прага, Чехія), а також зробила доповідь на Європейському математичному конгресі (м. Берлін, Німеччина) в 2016 році., неодноразово була запрошеним спікером престижних міжнародних наукових конференцій (TOPOSYM 2022, 44 Summer Symposium in Real Analysis, International Summer Conference on Real Functions 2023).